الرياضيات الأساسية الأمثلة

$u - \frac{1}{u} \cdot 1 - \frac{1}{u^{2}}$

خطوة 1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$u - \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $u$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{u}{u}$ .

$\frac{u \cdot u}{u} - \frac{1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{u \cdot u - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\frac{u^{1} u - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\frac{u^{1} u^{1} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{u^{1 + 1} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{u^{2} - 1}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 1^{2}}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

خطوة 4.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

خطوة 5

لكتابة $\frac{(u + 1) (u - 1)}{u}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1)}{u} \cdot \frac{u}{u} - \frac{1}{u^{2}}$

خطوة 6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $u^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{(u + 1) (u - 1)}{u}$ في $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1) u}{u \cdot u} - \frac{1}{u^{2}}$

خطوة 6.2

اضرب $u$ في $u$ .

$\frac{(u + 1) (u - 1) u}{u^{2}} - \frac{1}{u^{2}}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(u + 1) (u - 1) u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

وسّع $(u + 1) (u - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(u (u - 1) + 1 (u - 1)) u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 (u - 1)) u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(u \cdot u + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اضرب $u$ في $u$ .

$\frac{(u^{2} + u \cdot - 1 + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $u$ .

$\frac{(u^{2} - 1 \cdot u + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 u$ بالصيغة $- u$ .

$\frac{(u^{2} - u + 1 u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8.2.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$\frac{(u^{2} - u + u + 1 \cdot - 1) u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{(u^{2} - u + u - 1) u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8.2.2

أضف $- u$ و $u$ .

$\frac{(u^{2} + 0 - 1) u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8.2.3

أضف $u^{2}$ و $0$ .

$\frac{(u^{2} - 1) u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{u^{2} u - 1 u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8.4

اضرب $u^{2}$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $u^{2}$ في $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\frac{u^{2} u^{1} - 1 u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{u^{2 + 1} - 1 u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8.4.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{u^{3} - 1 u - 1}{u^{2}}$

خطوة 8.5

أعِد كتابة $- 1 u$ بالصيغة $- u$ .

$\frac{u^{3} - u - 1}{u^{2}}$